Klinecky urodził się w Hradec Kralove, jednak pierwsze hokejowe kroki stawiał w drużynach juniorskich ekipy z Pardubic. Do sezonu 2016/17 występował jedynie w rodzimych ligach, reprezentując barwy klubów juniorskich i seniorskiego Motoru Czeskie Budziejowice (2. liga czeska).

Później zdecydował się wyjechać za Ocean - do Stanów Zjednoczonych - gdzie, w lidze WSHL występował w ekipie Valencia Flyers. Po roku za Oceanem powrócił do Europy (do szwedzkiej Division 2) by w kolejnym sezonie ponownie przenieść się na drugą stronę globu.

W poprzedni sezonie miał występować w czeskiej lidze uniwersyteckiej, jednak z uwagi na pandemię koronawirusa rozgrywki odwołano. Obecną kampanię rozpoczął natomiast w pierwszej lidze słowackiej w zespole HK Levice, gdzie zanotował osiem punktów w 17 spotkaniach (3 gole i 5 asyst).

Ostatnio Klinecky reprezentował barwy Roanoke Rail Yard Dawgs z ligi SPHL, gdzie jednak nie zanotował żadnego punktu w 11 meczach.

Jedynymi godnymi odnotowania sukcesami w CV 24-latka są tytuły Obrońcy Roku i najlepszy bilans +/- (+53) w sezonie 2019/20, gdy zanotował najlepszy jak dotąd sezon w karierze - 18 goli i 42 asysty w 46 meczach.