Zielińska hokejowego fachu uczyła się w akademii Naprzodu Janów, w którego barwach występowała w sezonie 2017/18. W kolejnym roku rywalizowała w słowackiej lidze, a od sezonu 2019/20 nieprzerwanie występuje na fińskich lodowiskach. 

W ostatnich latach utalentowana 18-latka reprezentowała także nasz kraj na dwóch turniejach Mistrzostw Świata kobiet do lat 18, w kwalifikacjach olimpijskich czy na seniorskich Mistrzostwach Świata dywizji IB. Na swoim koncie ma także dwa mecze w lidze EWHL w barwach Silesian Metropolis Katowice.

Kolejnym krokiem dla Julii Zielińskiej będzie przecieranie szlaków w amerykańskiej lidze NCAA, w której występować będzie od sezonu 2024/25, a jej nowym klubem zostanie wówczas Bemidji State University, który swoją siedzibę ma w Minnesocie.

Co ciekawe, będzie ona pierwszą Polką w tej lidze, ale nie będzie pierwszym przedstawicielem polskiego hokeja na tym uniwersytecie. W drużynie męskiej występuje już Jakub Lewandowski.